关于x的多项式x^3-gx^2+(g+m)+6m^2+6m-8能被x-2除尽,且m为某一实数时,g有最小值,求这个多项式.

我们可以用待定系数法做这道题.
由题意 原多项式可以写成(X-2)*(X~2+AX+B) 其中A,B为待定的系数.我们把新式子乘开 化简得X~3+(A-2)X~2+(B-2A)X-2B 跟上式比较可知 A-2=-g ,B-2A=0,-2B=(g+m)+6m~2+6m-8 所以三个式子联立可以解得 6m~2+7m-3g=0所以有g=(6m~2+7m)/3 配成完全平方公式则有g=2(m+7/12)~2 -2*(7/12)~2 因为题目说m取某值时g有最小 即m=-7/12时 g有最小 g=-49/72 然后题目就解决了!!

但本人认为出题人有把题目写错 应该是(g+m)x而不是(g+m) 但改了之后仍能按上述方法解答 .